斐波那契数列的全部规律

“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》LiberAbaci一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：1/√5*{^n}　√5表示5的算术平方根　19世纪法国数学家敏聂JacquesPhillipeMarieBinet1786-1856很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。斐波拉契数列的出现13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。

斐波拉契数列的简介斐波拉契数列。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》LiberAbaci一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：1/√5*。

递推公式：an=an-1+an-2通项公式及推导方法：斐波那契数列公式的推导斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设Fn为该数列的第n项n∈N+。那么这句话可以写成如下形式：F0=0，F1=F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2n≥3显然这是一个线性递推数列。通项公式的推导方法一：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1解得X1=1+√5/2,，X2=1-√5/2则Fn=C1*X1^n+C2*X2^n∵F1=F2=1∴C1*X1+C2*X2C1*X1^2+C2*X2^2解得C1=1/√5，C2=-1/√5∴Fn=1/√5*{^n}，希和好评。注意黑体字上所写的推导方法，这几种方法还是比较经典的。　。