质数是什么意思

题:判断2017年是质数还是合成数?

分析:如果很容易判断一个相对较小的正整数是否是素数,我们通常只需要用这个数除以素数2,3,5,7,11,13。如果它们都不能整除,则是素数,如果其中一个能整除,则是复合数。

比如143,因为14311=13,143不是质数,而是复合数;

再比如157,因为157不能被2,3,5,7,11整除,所以157是素数。

但是2017是一个小数字,只检查不能被连续的素数2,3,5,7,11,13整除就不能判断是素数。因为它可能被更大的素数整除。

是否是素数,可以通过检查是否能被素数整除来判断?

假设判断出的整数为n,

当n23时,如果n不是2的倍数,那么n就是素数;

当n35时,如果n不是2或3的倍数,则n为素数;

当n57时,如果n不是2或3或5的倍数,那么n就是素数;

当n711时,如果n不是2或3或5或7的倍数,那么n就是素数;

当n1113时,如果n不是2、3、5、7或11的倍数,那么n就是素数;

一般当nab(a,b为连续质数,且ab)时,如果n不是2,3,5,…的倍数或连续质数,则n为质数;

所以要判断一个较大的整数n是否是素数,方法是找到两个连续的素数a,b(ab)使n比较接近ab和nab,然后验证n是否能被所有小于a的素数一一整除。

对于2017年,因为20174347,

和2017不能被43,41,37,31,29,23,19,17,13,11,7,5,3,2整除。

所以2017是素数。

练习:判断下列数字是否为质数。

(1)1999(质数)

(2)2021(复合)

(3)2179;(质数)

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