1.hibersos的发现第一次揭示了有理数系统的缺陷，证明了不能把它当作一条连续的无限线。有理数在数轴上不是满满的点，数轴上有用有理数无法表达的“毛孔”。而这种“孔隙率”被后世证明是“数不胜数”的。

2.结果，古希腊人认为有理数是连续凝聚的算术连续体的假设彻底破灭了。不可通约性的发现，加上芝诺悖论，被称为数学史上的第一次数学危机，对数学两千多年的发展产生了深远的影响，促使人们从依赖直觉和经验转向依赖证明，推动了公理几何和逻辑的发展，孕育了微积分思想的萌芽。

无理数的由来

3.不可调和的本质是什么？长期以来，众说纷纭，无法得出正确的解释。两个不可公度比的比值一直被认为是一个不合理的数。15世纪意大利著名画家达芬奇称之为“不合理数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可描述数”。

4.但真理毕竟是不能淹没的，毕学派抹杀真理是“不合理”的。人们把不可公度量命名为“无理数”，以纪念为真理献身的可敬学者希伯斯——这就是无理数的起源。