日积月累所指的动物是鸡，因为鸡每天都会下蛋，而下的蛋都会积累起来，以至越来越多，多了之后能够卖钱，钱可以用来买鸡，鸡又可以下蛋，这样循环往复，日积月累。

一般来说，日积月累所指的意思是长时间的积累，或者是一天天不断积累，这样有循环和重叠的意思在其中，而鸡下蛋就是这样一个循环与重叠的过程，因为鸡每天都会下蛋，而它的蛋可以通过积累以至于越来越多，这样下来，就是一个日积月累的过程，也正好符合谜面，所以答案就是鸡。