什么是对当关系的直接推理

《普通逻辑学》说：根据性质判断的对当关系，由一个性质判断的真或假，推出与之主、谓项相同的其它性质判断的真假情况，这种推论就叫做“性质判断的对当关系推理”。

论述：性质判断的对当关系推理

(1)、根据“全称肯定判断（A）”与“全称否定判断（E）”之间的反对关系，可以进行由真推假的推理。

具体有效的推理形式有：A>并非E、E>并非A（“>”表示“推出关系”；“<>”表示“互相推出关系”；后同）。

例如，由“所有...都是...”为真，可以必然推出“所有...都不是...”为假；由“所有...都不是...”为真，可以必然推出“所有...都是...”为假。

(2)、根据“全称肯定判断（A）”与“特称否定判断（O）”、“全称否定判断（E）”与“特称肯定判断（I）”之间的矛盾关系，可以进行由真到假的推理，也能进行由假到真的推理。

具体有效的推理形式有：A<>并非O、O<>并非A、E<>并非I、I<>并非E。

例如，由“所有...都是...”为真，可以必然推出“有的...不是...”为假；由“有的...不是...”为真，可以必然推出“所有...都是...”为假；由“所有...都不是...”为真，可以必然推出“有的...是...”为假；由“有的...是...”为真，可以必然推出“所有...都不是...”为假；反之依然。

(3)、根据“全称肯定判断（A）”与“特称肯定判断（I）”、“全称否定判断（E）”与“特称否定判断（O）”之间的差等（蕴涵）关系，可以由前者真推出后者为真，也能由后者假推出前者为假。

具体有效的推理形式有：A>I、E>O、并非I>并非A、并非O>并非E。

例如，由“所有...都是...”为真，可以必然推出“有的...是...”为真；由“所有...都不是...”为真，可以必然推出“有的...不是...”为真；由“有的...是...”为假，可以必然推出“所有...都是...”为假；由“有的...不是...”为假，可以必然推出“所有...都不是...”为假。

(4)、根据“特称肯定判断（I）”与“特称否定判断（O）”之间的下反对关系，可以进行由假到真的推理。

具体有效的推理形式有：并非I>O、并非O>I。

例如，由“有的...是...”为假，可以必然推出“有的...不是...”为真；由“有的...不是...”为假，可以必然推出“有的...是...”为真。