1、指代不同

继续：（活动）连下去；延长下去。

赓续：不间断地接连延续下去。

2、侧重点不同

继续：常指事物的发展变化，也指人的活动，用于强调不间断延长下去，活动连下去。

赓续：指照原样延长下去，继续下去，中途不停止。

3、引证用法不同

继续：巴金 《在尼斯》：“法国人的晚宴常常继续到午夜甚至更迟。”

赓续：靳以 《生存》：“他一点味道也觉不出来，他只知道为了让生命赓续下去，必须把这些东西送到肚子里去。”