初中数学学习方法

初中生学习方法

　　向人请教，不懂的地方一定要弄懂。充足的睡眠，而无车马喧嚣"、学习时要全神贯注。　　玩的时候痛快玩，学的时候认真学。一天到晚伏案苦读。　　六，效率自然高，一点一滴地积累，心不在焉，从何谈起提高学习效率、保持愉快的心情。我认为。　　每天有个好心情。而有的学生查阅某本书时，学习越来越感到力不从心。　　五;的境界，再大的能耐也无法发挥。因而，和同学融洽相处，才能进步。如此，手脑并用。我学习的时侯常有陶渊明的"虽处闹市、注意整理。　　学习过程中，把各科课本、作业和资料有规律地放在一起。待用时，一看便知在哪，和同学保持互助关系。时间就在忙碌而焦急的寻找中逝去，只有我的手和脑与课本交流。　　三、坚持体育锻炼、饱满的精神是提高效率的基本要求。学习之余，一定要注意休息。但学习时，学习过程中老是有不懂的问题，定时就寝。中午坚持午睡，东找西翻，不见踪影，做事干净利落，学习积极投入。这样怎么能提高学习效率呢？　　四、学习要主动。　　只有积极主动地学习，才能感受到其中的乐趣。这时，唯一的方法是。　　身体是"学习"的本钱。没有一个好的身体，才能逐步地提高效率，团结进取，也能提高学习效率，不是良策。学习到一定程度就得休息、补充能量　　学习要讲究效率，途径大致有以下几点：　　一、每天保证8小时睡眠。　　晚上不要熬夜，效率就会在不知不觉中得到提高。有的同学基础不好。另一方面，把个人和集体结合起来，没有条理的学生不会学得很好，又羞于向人请教，再繁忙的学习，也不可忽视放松锻炼。有的同学为了学习而忽视锻炼，身体越来越弱，才能对学习越发有兴趣。有了兴趣，一定要全身心地投入。　　二，结果是郁郁寡欢　　

如何学好数学

　　一、数学运算　　运算是学好数学的基本功。初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习：从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算屡屡出错会打击学生学习数学的信心，从个性品质上说，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。从学生试卷的自我分析上看，会做而做错的题不在少数，且出错之处大部分是运算错误，并且是一些极其简单的小运算，如71-19=68，（3+3）2=81等，错误虽小，但决不可等闲视之，决不能让一句“马虎”掩盖了其背后的真正原因。帮助学生认真分析运算出错的具体原因，是提高学生运算能力的有效手段之一。在面对复杂运算的时候，常常要注意以下两点：　　①情绪稳定，算理明确，过程合理，速度均匀，结果准确；　　②要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。　　二、数学基础知识　　理解和记忆数学基础知识是学好数学的前提。　　★什么是理解？　　按照建构主义的观点，理解就是用自己的话去解释事物的意义，同一个数学概念，在不同学生的头脑中存在的形态是不一样的。所以理解是个体对外部或内部信息进行主动的再加工过程，是一种创造性的“劳动”。　　理解的标准是“准确”、“简单”和“全面”。“准确”就是要抓住事物的本质；“简单”就是深入浅出、言简意赅；“全面”则是“既见树木，又见森林”，不重不漏。对数学基础知识的理解可以分为两个层面：一是知识的形成过程和表述；二是知识的引申及其蕴涵的数学思想方法和数学思维方法。　　★什么是记忆？　　一般地说，记忆是个体对其经验的识记、保持和再现，是信息的输入、编码、储存和提取。借助关键词或提示语尝试回忆的方法是一种比较有效的记忆方法，比如，看到“抛物线”三个字，你就会想到：抛物线的定义是什么？标准方程是什么？抛物线有几个方面的性质？关于抛物线有哪些典型的数学问题？不妨先写下所想到的内容，再去查找、对照，这样印象就会更加深刻。另外，在数学学习中，要把记忆和推理紧密结合起来，比如在三角函数一章中，所有的公式都是以三角函数定义和加法定理为基础的，如果能在记忆公式的同时，掌握推导公式的方法，就能有效地防止遗忘。　　总之，分阶段地整理数学基础知识，并能在理解的基础上进行记忆，可以极大地促进数学的学习。　　三、数学解题　　学数学没有捷径可走，保证做题的数量和质量是学好数学的必由之路。　　1、如何保证数量？　　① 选准一本与教材同步的辅导书或练习册。　　② 做完一节的全部练习后，对照答案进行批改。千万别做一道对一道的答案，因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理；先易后难，遇到不会的题一定要先跳过去，以平稳的速度过一遍所有题目，先彻底解决会做的题；不会的题过多时，千万别急躁、泄气，其实你认为困难的题，对其他人来讲也是如此，只不过需要点时间和耐心；对于例题，有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。　　③选择有思考价值的题，与同学、老师交流，并把心得记在自习本上。　　④每天保证1小时左右的练习时间。　　2、如何保证质量？　　①题不在多，而在于精，学会“解剖麻雀”。充分理解题意，注意对整个问题的转译，深化对题中某个条件的认识；看看与哪些数学基础知识相联系，有没有出现一些新的功能或用途？再现思维活动经过，分析想法的产生及错因的由来，要求用口语化的语言真实地叙述自己的做题经过和感想，想到什么就写什么，以便挖掘出一般的数学思想方法和数学思维方法；一题多解，一题多变，多元归一。　　②落实：不仅要落实思维过程，而且要落实解答过程。　　③复习：“温故而知新”，把一些比较“经典”的题重做几遍，把做错的题当作一面“镜子”进行自我反思，也是一种高效率的、针对性较强的学习方法。　　四、数学思维　　数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求。比如，数学思维方法都不是单独存在的，都有其对立面，并且两者能够在解决问题的过程中相互转换、相互补充，如直觉与逻辑，发散与定向、宏观与微观、顺向与逆向等等，如果我们能够在一种方法受阻的情况下自觉地转向与其对立的另一种方法，或许就会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。比如，在一些数列问题中，求通项公式和前n项和公式的方法，除了演绎推理外，还可用归纳推理。应该说，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是提高学生数学素养、培养学生数学能力的重要方法。　　

怎样才能学好初中数学

　　怎样学好初中数学　　新的学年，同学们步入初中，进入一个新的起点.当我们翻开新的课本，迎接新的学习任务的时候，许多同学都满怀信心，要把初中各门课程学好，争取优异成绩! 　　数学是一门重要的课程.数学家华罗庚对数学有过精辟的阐述，课本的首章首页写道：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献. 　　之一，要有坚定的学习积极性　　我们这一代，将来是建设祖国的人才，我们的目标是要成为高素质的劳动者，数学是一个高素质劳动者的必备基础知识，无论是将来继续学习，还是直接从事各类工作，都是不可缺少的，一定要努力学好它. 　　第二，要树立学习的必胜信心　　初中数学是小学数学的继续.之一章《走进数学世界》，概括了小学数学知识，描述了数学与生活的关系，这是承上启下的一章；第二章《有理数》，我们将认识新的数——负数，使数的范围扩大到有理数.新的概念，新的运算法则非常容易懂；第三章《整式的加减》，我们学习用字母表示数，学习用代数式表示数量关系，学习代数式的运算；第四章《图形的初步认识》，在小学几何初步知识的基础上，学习丰富的立体、平面图的初步知识，了解点、线、角、平行线、相交线的基础知识；第五章《数据的收集与表示》，告诉我们收集数据的方法，用统计图表达数据，研究事物发生的可能性.七年级上册的内容将为今后继续学习其他丰富的知识打下坚实的基础.这些知识，将在老师的指导下逐渐展开，逐渐加深，只要认真学习，都不难理解.要取得优异成绩是完全可以达到的. 　　第三，要注意养成良好的学习习惯　　良好的学习习惯是取得优异成绩的保证.这些习惯包括：善于预习的习惯、专心听讲的习惯、勤记笔记的习惯、认真作业的习惯、及时纠错的习惯、周密思考的习惯、主动探索的习惯和不懂就问的习惯等.数学家陈景润说过：“自然科学，特别是数学，有很强的系统性和连贯性，只有把前面的基础打牢，才好进入后一步的学习.”学数学，就像建造高楼，基础必须扎实，如果基础不扎实，后面学习就会感到吃力，造成被动! 　　第四、要讲究学法，注意探索能力、创新能力的培养　　在同一班级中，往往会有这样的现象：同样是努力学习，效果会相差很大，数学中有许多新的概念要学习，有的只会死记硬背，死套公式，不注意灵活运用；有的却能从理解上下功夫，会灵活运用，会举一反三，会触类旁通.数学家高斯小时候计算1＋2＋3＋…＋100时，不是逐一累加，而是首尾对称相加得(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)=101×50=5050，他的思维和方法就突破了常规；数学家王梓坤认为，数学学习三要素是理解、熟练和创新.理解，就是要懂得基本概念、法则；然后是掌握技能技巧，力求达到融会贯通，这就是熟练；最后要注意巧思妙解，争取思维的发展、灵活和创新，这是数学学习的较高境界!　　

急需初中数学学习方法

　　在预习的时候，　　无论你做不做预习笔记、数学语言；怎样提高抽象概括能力、前因后果、内在联系，先出示的两句话，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理　　解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方？再出示扑克牌“红桃 A”。对所学理论知识。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古　　今，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概　　念，谓之喻理导入法。　　如，学“用字母表示数”时、科学家、机械呆板、不知变通的学习方法。　　3.学用结合。”问：这两个句子中的字　　母各表示什么。　　5，教学新概念前，如果能对学生　　认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促　　进新概念的形成，　　必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基　　础上去寻求教师和同学的帮助。　　2.学习与思考相结合　　在学习过程中。如，每抄录一遍；怎样解数学题；　　怎样克服学习中的差错，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。　　4.博观约取，但是又不能处处依靠教师，要尽量采用不同的途径　　和方法、　　解题规律的掌握，自己也就进步了，不囿于现成的模式。　　6.及时复习增强记忆　　课堂上学习的内容，变成“0.5×x”后，　　问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结。数学概念学习八法　　1.5，必须当天消化，要先复习，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中　　学生对数学的学习，　　应注意总结听课，博采前人的成就，是学习数学　　课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，又有创新　　模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，它有利于知识体系的建立。通常，推导不下去或推导出现错误，每一单元结束后，由博返约　　课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源、法则、数学定理.试做练习　　数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那　　些习题。之所以说试做，学生预习的时候应当自己　　合上书亲自把公式推导一遍.汇集定理、定律。同时　　在广泛阅读的基础上，并由此提出了以下的数学学习方法，来扩大知识领域。　　4，要么是有些内容自己还没有学过，只要设　　法补上.求教与自学相结合　　在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助。上课的时候，对课本的内容要认真研究。预习　　的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的：“阿 Q和小 D在看《W　　的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友，这也是学习方法研究　　中的一个重要方面、公式、常数，研究哲学等八个方面。　　2、特定符号等，怎样学习数学概念、数　　学公式。　　学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好　　的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的　　学习方法是否良好还没有引起注意，大胆想象，力求理解。在学习过程中，　　除了认真研究课本以外。　　2.温故法　　不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步　　是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，擦去等号及 3，要求学生回答这里的A则表示什　　么，都应当把这些内容单独汇集在一起，要么是学过的忘记了；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上　　的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便　　发现自己有没有推导错的地方。　　自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己　　的知识准备情况、公式、常数等　　数学课程中大量的定理、定律、定理都要弄清其来龙去脉。如果我们能将这些教育家；怎样进行解题过程的评　　价与总结；怎样准备考试。无论课本上有无推导过程。　　历史上许多优秀的教育家，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的　　效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的？最后出示等式“0.5×x=3.5”。　　3，注意自主，穷根究底，他们都有一套适合自己特点的学习　　方法。许多学生还没有根据自己的特点形成适　　合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的　　同时，掌握科学的学习方法。1.阅读课文　　这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法），进行认真研究，掌握其知识结构。　　5.既有模仿、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，评价学习效果　　学习中的总结和评价，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、　　深刻化。　　7.总结学习经验、科学家的更多　　的学习经验挖掘整理出来，是涉及到具体内容的学习方法，以及蕴　　含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时：　　1，重视实验，　　弄通数学，要在更大范围内寻求它的具体实　　例，是学习的继续和提高，都是由于自己的知识　　准备不够.类比法　　抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进　　行类比。搜就是搜索.亲自推导公式　　数学课程中有大量的公式，使之具体化、运算能力、　　逻辑思维能力.扫除绊脚石　　数学知识连续性强；炼是提炼，把各种主张拿　　来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是：依靠自学，提出疑问，追本究源，广泛地研究，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引　　进概念。　　3.喻理法　　为正确理解某一概念，还要阅读有关的课外资料，但是决不能机械地模仿，应该　　在消化理解的基础上，开动脑筋，要克服那种死守书本，　　则加深一次印象，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推　　导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就　　把结果式子写出来了，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有　　的框框，分析数学课堂学习，应遵循以下原则：　　动力性原则，循序渐进原则，勤于实践　　在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中　　抽象为理论的演变过程。对每　　一个概念、公式，一定要在课前搞清楚；怎样获取学习的反馈信息、阅读和解题中的收获和体会。更深一步，独立思考原则，及时反馈原则，将是一批非常宝贵的财富，理论联系实际　　的原则，后做练习，复习工作必　　须经常进行：　　字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何　　数。　　这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字　　母表示数”概念的学习。　　4.置疑法　　通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和　　合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。　　5.演示法　　有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与　　形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和　　掌握。　　如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概　　念。引进这个概念，可出示2只一行的白蝴蝶图，再 2只、2只地出示3个2　　只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花　　蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶1个2只，花蝴蝶是3个2只；把一个2只当作1份，则白蝴蝶的只数相当于 1份，花蝴蝶就有 3份。用数学上的话说：花　　蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍，这　　样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地　　触及了概念的本质。　　6.问答法　　引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。　　7.作图法　　用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最　　基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。　　8.计算法通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，可以从学生所迅速的计算引　　入新概念，如讲“余数”时，可以让学生计算下列各题：　　（1） 3个人吃10个苹果，平均每人吃几个？　　（2） 23名同学植100棵树，每人平均种几棵？　　学生能很容易地列出算式，当计算时，见到余下来的数会不知所措，这　　时教师再指出：　　（1）题竖式中余下的“1”；（2）题竖式中余下的“8”，都小于除数，　　在除法里叫做“余数”。学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的，就　　是同一个内容的学习方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良　　好的效果，如也可以这样引入“扇形’概念，让学生把课前带的一把摺扇一　　折一折地从小到大展开，引导学生注意观察，然后概括出：　　之一，折扇有一个固定的轴；　　第二，折扇的“骨”等长。　　然后再要求学生在已知圆内作两条半径，使它的夹角为20°、40°、120　　°、……引导学生观察所围成的图形与刚才展开的折扇有哪些相似之处，最　　后概括出扇形的意义。数学定义学习的步骤和方法　　中学数学教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前　　提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。　　概念是一种思维形式，客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，通过大脑加　　工——比较、分析、综合、概括——形成概念。建立一个概念，一般是运用　　由特殊到一般、由局部到整体的观察方法，遵循由现象到本质，由具体到抽　　象的认识规律，按照辩证唯物主义的观点去分析，找出事物的外部联系和内　　在的本质。因此概念是培养学生逻辑思维能力的重要内容，概念又是思维的　　工具，一切分析、推理、想象都要依据概念和运用概念，所以正确理解概念　　是提高学生数学能力的前提，相反地，如果对学习概念重视不够，或是学生　　方法不当，既影响对概念的理解和运用，也直接影响着思维能力的发展，就　　会表现出路闭塞、逻辑紊乱的低能。中学数学中的概念多以定义的形式出现，　　因此必须有学习定义的正确方法，一般说来，有以下几个环节。　　1.从定义的建立过程明确定义　　定义是在其形成的实际过程中逐步明朗化的。任何一个定义的产生都有　　它的实际过程，学习定义时要想象前人发现定义过程，从定义形成的过程中，　　认识其定义的必要性和合理性，这样可以达到理解定义训练思维的目的。　　一个定义的形成，一般地说有四个阶段：（1）提出问题。　　提出数学定义的常见方法有以下几种：　　①从实例提出。理论的基础是实践，高中数学中大量的定义，如 *** 、　　映射、一一映射、函数、等差数列、柱体、锥体等，都是从实例中归纳总结　　出来的。　　②通过迁移提出。数学的特征之一是它的系统性，因此常常可以从旧知　　识过渡迁移而得出新的定义。如球的定义可以从圆的定义迁移而得出；双曲　　线的定义可以从椭圆的定义迁移而得出；反三角函数的定义可以从反函数的　　定义结合原来的习题迁移而得出等。　　③观察图形或实物提出。“形”是数学研究的对象之一。观察函数的图　　形可以得出函数的单调性、增减性、奇偶性、周期性等定义，观察空间的直　　线与直线、直线与平面、平面和平面的位置关系可以得出异面直线、直线与　　平面平行、相并和垂直的定义，平面与平面平行、相交和垂直的定义等。　　④从形成的过程提出。数学中有些定义是通过实际操作而得出的，其操　　作过程就是定义，这样的定义叫形成性定义。如圆、椭圆的定义，异面直线　　所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角等。　　（2）探索问题的解答。　　如果学生了解了一个新定义提出的方法，那么心理状况必是：对如何定义有迫切的愿望，因而兴趣被激发，积极主动地去思考得出概念的过程，急　　切想通过自己冷静的思考去试寻问题的解答。这样既有利于掌握定义的本　　质，又能较快地发展逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。相反　　地，如果只知是什么，而不知定义得出的过程，那么所学的知识往往是僵死　　的，妨碍对定义的灵活运用，能力也得不到应有的提高。因此应该掌握并探　　索问题解答的正确方法。　　①从实例提出的定义，要对所举各例进行分析，去掉其个别的、非本质　　的东西，抓住其共同的、本质的东西，抽象概括寻求问题的解答。②对通过迁移提出的定义，要在对旧知识准确理解与运用的基础上，进　　行比较、分析、推理，去寻求问题的解答。　　③对观察图形或实物得出的定义，按照观察的目的，运用正确的观察方　　法，认真观察，仔细分析，同时还要对正反两方面的图形加以比较，去寻求　　问题的解答。　　④对于形成性定义，要亲自动手进行实际操作，同时操作的每一步都要　　进行认真地分析，找出操作能顺利进行的条件或操作不能进行的原因，写出　　使操作能顺利进行的操作过程，去寻求问题的解答。　　（3）检验解答的合理性。　　检验解答的合理性，可以通过实践，也可以利用已有的知识进行逻辑推　　理。若发现有不合理的因素，要加以修改或补充，这样既可加深对定义的理　　解，又可培养学生严谨的作风。　　（4）写出合理的解答，即为定义。　　2.剖析定义　　（1）明确定义的本质和关键。建立定义以后，要养成剖析定义的习惯，首先要认真阅读课文，逐字逐句地进行推敲，结合定义形成的过程明确定义　　的本质和关键。　　（2）明确定义的充要性。凡是定义都是充要命题，如直线与平面垂直的　　定义“如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个　　平面互相垂直”；反过来，“如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线　　就垂直于这个平面内的任何一条直线”仍成立，即直线ι垂直于平面α是ι　　垂直于平面α内的任何一条直线的充要条件。又如椭圆的定义“平面内与两　　个定点 F、F的距离之和等于常数 2a（2a＞|FF|）的点的轨迹叫椭圆”；　　1 2 1 2　　反过来“椭圆上的任意一点到两个定点F、F的距离之和都等于常数 2a”。　　1 2　　再如“若函数f（x）对于定义内的每一个值x，都有f（-x）=f（x），则f　　（x）叫做偶函数”；反过来，“如果函数 f（x）是偶函数，那么对于定义　　域内的每一个值x都有f（-x）=f（x）”等等。　　（3）突破定义的难点。对于一个定义，应突破它的难点。如 a+bi（a，　　b ∈ R）为什么表示一个数，周期函数定义中的“对于函数定义域内的每一　　个x的值”，数列的极限的定义中的“ε”、“N”等。都是难以理解的，要　　认真思考，设法突破它，如举出实例并与定义相对照。加深对难点的理解，　　纠正认识中的错误，以达到准确地理解定义的目的。　　（4）明确定义的基本性质。对于一个定义，不仅要掌握其本身，还应掌　　握它的一些基本性质。　　（5）逆向分析。人的思维是可逆的。但必须有意识地去培养这种逆向思　　维活动的能力。前面说过，定义都是充要命题，但对某些定义还应从多方设　　问并思考。如对于正棱锥的概念可提出如下的几个问题，并思考。　　①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）　　②侧面与底面所成的角相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）　　③底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）　　④符合以上三条中的两条的棱锥是这一定是正棱锥？（一定）　　⑤侧面是全等的等腰三角形的棱锥是否一定是正棱锥？（一定）（一定　　的加以证明，不一定的举出反例）。　　3.记忆定义只有在记忆中能随时再现的知识，才能有助于提高分析问题和解决问题　　的能力，因此必须准确记忆定义。至于记忆方法这里不想多谈，只谈谈记忆　　定义不应是孤立的。在建立定义时就要开始记忆，在剖析定义时要巩固记忆，　　特别要弄清定义的基本结构。因为定义是充要命题，所以一般地说，定义是　　由条件和结论两部分构成的。一般的句子形式是“如果…，那么…”。或“设…　　则…”。对于逻辑结构复杂的定义，一般地是“设…，如果…，且…，那么…。”　　如函数的定义“设f：A→B就是从定义域A到值域B上的函数。”这里“设…，”　　是前提条件，“如果…”，是加强条件，“且…，”是又加强的条件，总之　　这是条件部分，“那么…”是结论部分。　　4.应用定义　　应用定义解答具体问题的过程是培养演绎推理能力的过程。应用定义一　　般可分三个阶段：　　（1）复习巩固定义阶段。学习一个新定义之后，要进行复习巩固。首先　　要认真阅读教材中给出的定义，领会定义的实质，再要举出实例与定义相对　　照，加深对定义的理解，然后解答一些直接应用定义的问题题、判断题、选　　择题或是推理计算题。一般地，在一个定义的后面紧跟的例题或练习题往往　　是为此而安排的，要认真地，严格地按照定义，用准确的数学语言去解答，　　且不可马虎草率，对说不出或出现错误的问题，要深究其原因，并在重新阅　　读，复习定义的基础上，澄清定义，纠正错误。　　（2）章节应用阶段。学完一章以后，要把本章中相近的定义，或是与原　　来学过的相近的定义如排列与组合，球冠与球缺，函数与方程等有意识地用　　比较的方法，明确它们的区别和联系。或是批判谬误，在批判错误的过程中，　　找出错误的根源，以免产生概念间的互相干扰。　　另外，要把本章中与某一定义有关的知识加以总结，与这一概念有关的　　例题、练习题以归纳、总结出应用此定义的基本题型。　　（3）灵活综合应用定义阶段。学习一个单元之后，由于知识的局限性，　　往往很难把某些概念理解透彻，必须到一定的阶段进行这一概念的补课，特　　别是数学中具有全局性的重要概念，如算术根及绝对值的概念、函数的概念，　　充要条件的概念等，以克服只见树木不见森林的弊病，从而培养分析与综合　　能力，训练辨析事物实质的思维能力。数学知识记忆方法　　心理学告诉我们，记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大　　脑中形成深刻的映象，一般来说要通过反复感知，有些记忆对象，由于有明　　显的特征，只要通过一次感知就能记住，经久不忘，这就是无意记忆。有些　　记忆对象，由于没有明显特征，即使通过三、五次感知，也很难记住，而且　　容易遗忘，这就需要加强有意记忆。　　1.口诀记忆法　　中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以帮助记忆。例如，　　根据一元二次不等式ax+bx-c＞0（a＞0，△＞0）与ax+bx+c（a＞0，△＞0）　　的解法，可编成乘积或分式不等式的解法口诀：“两大写两旁，两小写中间”。　　即两个一次因式之积（或商）大于 0，解答在两根之外；两个一次因式之积　　（或商）小于 0，解答在两根之内。当然，使用口诀时，必先将各个一次因　　式中X的系数化为正数。利用口诀时，必先将各个一次因式中X的系数化为　　正数。利用这一口诀，我们就很容易写出乘积不等式（x-3）·（2x-1）＞0　　的解是x＜-3或X＞3，分式不等式＜0　　1　　的解是-2＜x＜。这种记忆法对低年级特别适用。　　3　　2.分类记忆法　　遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如　　求导公式有18个，就可以分成四组来记：（1）常数与幂函数的导数（2个）；　　（2）指数与对数函数的导数（4个）；（3）三角函数的导数（6个）；（4）　　反三角函数的导数（6个）。求导法则有7个，可分为两组来记：（1）和差、　　积、商复合函数的导数（4个）；（2）反函数、隐函数、幂指数函数的导数　　（3个）。　　3.“四多”记忆法　　要使记忆对象经久不忘，一般来说要经过多次反复的感知。“四多”即　　多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写，记忆效果更佳。例如，甲对　　某组公式单纯抄写四次，乙对同组公式抄写两次然后默写（默写不出时可看　　书）两次，实验证明，乙的记忆效果优于甲。　　4.静心记忆法　　记忆要从平心静气开始，根据一定的记忆目标，找出适合于自己学习特　　点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好；　　有人感到晚上记忆力好；有人习惯于边走边读边记；有人则要在安静的环境　　下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆，都必须保持“心静”。心静才能集中注意力记忆，心静才能形成记忆的优势兴奋中心，记忆需从静始！　　5.首次记忆法　　首次记忆有四种方式：　　（1）背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟，这种记　　忆称为背诵记忆。比如，加法与乘法法则，两数和、差的平方、立方的展开　　式等记忆都是背诵记忆。　　（2）模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型，我们可以通过模型　　来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内，借助于图表来记忆，这些记　　忆都称模型记忆。（3）差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性，少数异性。要记住它　　们，只需记住一个基本的和差异特征，就可以记住其它的了，这种记忆称为　　差别记忆。　　（4）推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知　　识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。　　例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推得它的任　　一对角线把它分成两上全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，　　相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。　　6.重复记忆　　重复记忆有三种方式　　（1）标志记忆法。在学习某一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用　　彩笔在下面画上波浪线，在重复记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到　　尾逐字逐句的看了，只要看到波浪线，在它的启示下就能重复记忆本章节主　　要内容，这种记忆称为标志记忆。　　（2）回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时，不看具体内容，而是　　通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，　　回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。　　（3）使用记忆法。在解数学题时，必须用到已记住的知识，使用一次有　　关知识就被重复记忆一次，这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记　　忆，效果好。　　7.理解记忆法　　知识的理解是产生记忆的根本条件，对于数学知识特别要通过理解、掌　　握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学　　科，它的概念、法则的建立，定理的论证，公式的推导，无不处于一定的逻　　辑体系之中，因此，对于数学知识的理解记忆，主要在于弄清数学知识的逻　　辑联系，把握它的来龙去脉，只有理解了的东西才能牢固记住它。因此，数　　学中的定理、公式、法则，都必须弄通它的来龙去脉，弄懂它们的证明过程，　　以便牢固记住它们。　　用好这一方法的关键，在于学习要注意理解，这一方法，不仅对于数学　　学习，就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用。应十分重视。　　8.系统记忆法　　有位青年总结自己的经验得出：“总结+消化=记忆”。这正是根据系统　　记忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法，就是按照数学知识的系统性，把知识进行恰当的比较、分类、条理化，顺理成章，编织成网，这样记住的　　就不是零星的知识而是一串，它往往采取列表比较的形式，或抓住主线、内　　在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。　　9.简化记忆法　　根据记忆目标的特点或自身规律，使用适当方法将记忆目标简化，是减　　轻记忆负担、提高记忆效率的有效方法。　　（1）口诀简化。中学数学中，有些方法如果能编成顺口溜或歌诀，可以　　帮助记忆。　　（2）图表简化。有些知识借助表格也能帮助记忆。例如，0°、30°、　　45°、60°、90°等特殊角的三角函数值；等差与等比数列的定义、一般形　　式；指数与对数函数的定义、图象、定义域、值域及性质；反三解函数的定义，图象、定义域、主值区间、增减性及有关公式；最简三角方程的通值公　　式等等，都可以用表格帮助记忆。有些数学题的解题方法，也可以用表格化　　难为易、驭繁为简。例如，用列表法解乘积或分式不等式，计算多项式的乘　　法，求整系数方程的有理根等等，都是很好的方法，这种记忆法在复习中尤　　其应该提倡。　　（3）目标简化。筛选出记忆目标中具有代表性的部分，用以取代记忆目　　标的整体，是简化记忆的又一常用方法。三角函数的积化和差与和差化积公　　式各有四个，可利用两角和与差的正余弦公式，由一组中的四个导出另一组　　中的四个，因而可着重记忆积化的差公式即可。　　（4）取名简化。给记忆目标取一个形象的名字，可顾名释义，记起这个　　记忆目标。例如，对不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，针对其特征，设某　　三角形的三边之长分别为|a|、|b|、|a±b|，由于三角形的三边关系（两边　　之和大于第三边，两边之差小于第三边）满足这个不等式，故给其取名为“三　　角形不等式”。（5）转换简化。把复杂难记的记忆目标甲，转换为简单易记或早已熟记　　的事物乙，把乙边同甲与乙相互转换的方法，作为新的记忆目标记忆。当需　　用甲时，大脑会同时再现出甲、乙及甲与乙的转换方法，此时甲往往是模糊　　的，而乙却是清晰的，转换乙便得到了清晰的甲。　　10.联合记忆法　　把具有相关意义的两个或两个以上的记忆目标，联合在一起记忆，往往　　比孤立地记忆其中一个还要容易，这是因为，利用它们的相关意义由此及彼　　地联想，经过相互印证、相互补充，必然能收到事半功倍的记忆效果。　　（1）近似联合。把音、义、式、形等方面具有一定相似之处的几个记忆　　目标联合在一起。　　（2）反正联合。把具有某种相反意义的两个记忆目标联合在一起。如把　　查对数表的方法与查反对数表的方法联合在一起；把充分条件的定义与必要　　条件的定义联合在一起；把三垂线定理与其逆定理联合在一起等。　　（3）逆进联合。把具有从属关系的几个概念，或具有因果关系的几个定　　理（公式）连同它们的先后顺序联合在一起记忆，不仅可由前者推出后者，　　而且也可由后者感知前者。如把对应、映射、一一映射、逆映射等概念联合　　在一起；把棱柱、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体等几何体的定数学课堂学习的原则和基本方法　　根据心理学的理论和数学的特点　　

初中数学技巧有哪些？

　　常见的初中数学公式汇总！　　1 过两点有且只有一条直线　　2 两点之间线段最短　　3 同角或等角的补角相等　　4 同角或等角的余角相等　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短　　7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行　　9 同位角相等，两直线平行　　10 内错角相等，两直线平行　　11 同旁内角互补，两直线平行　　12两直线平行，同位角相等　　13 两直线平行，内错角相等　　14 两直线平行，同旁内角互补　　15 定理三角形两边的和大于第三边　　16 推论三角形两边的差小于第三边　　17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角　　21 全等三角形的对应边、对应角相等　　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等　　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等　　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等　　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等　　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的 *** 　　30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 　　34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半　　39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等　　40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的 *** 　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线　　44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上　　45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称　　46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形　　48定理四边形的内角和等于360° 　　49四边形的外角和等于360° 　　50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 　　51推论任意多边的外角和等于360° 　　52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等　　53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等　　54推论夹在两条平行线间的平行线段相等　　55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分　　56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形　　57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形　　59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形　　60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角　　61矩形性质定理2 矩形的对角线相等　　62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形　　63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形　　64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等　　65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角　　66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 　　67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形　　68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　　69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等　　70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角　　71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的　　72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分　　73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一　　点平分，那么这两个图形关于这一点对称　　74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等　　75等腰梯形的两条对角线相等　　76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形　　77对角线相等的梯形是等腰梯形　　78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段　　相等，那么在其他直线上截得的线段也相等　　79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰　　80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第　　三边　　81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它　　的一半　　82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的　　一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 　　83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 　　如果ad=bc,那么a:b=c:d 　　84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 　　85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么　　(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 　　86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应　　线段成比例　　87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例　　88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边　　89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例　　90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似　　91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）　　92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似　　93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）　　94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）　　95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三　　角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似　　96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平　　分线的比都等于相似比　　97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比　　98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方　　99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等　　于它的余角的正弦值　　100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等　　于它的余角的正切值　　101圆是定点的距离等于定长的点的 *** 　　102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的 *** 　　103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的 *** 　　104同圆或等圆的半径相等　　105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半　　径的圆　　106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直　　平分线　　107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线　　108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距　　离相等的一条直线　　109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。　　110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧　　111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧　　112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等　　113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形　　114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦　　相等，所对的弦的弦心距相等　　115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两　　弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等　　116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半　　117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等　　118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所　　对的弦是直径　　119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形　　120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它　　的内对角　　121①直线L和⊙O相交 d＜r 　　②直线L和⊙O相切 d=r 　　③直线L和⊙O相离 d＞r 　　122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线　　123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径　　124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点　　125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心　　126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，　　圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角　　127圆的外切四边形的两组对边的和相等　　128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角　　129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等　　130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积　　相等　　131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的　　两条线段的比例中项　　132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割　　线与圆交点的两条线段长的比例中项　　133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等　　134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上　　135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r 　　③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) 　　④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r) 　　136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦　　137定理把圆分成n(n≥3): 　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形　　138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆　　139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 　　140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形　　141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长　　142正三角形面积√3a／4 a表示边长　　143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为　　360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 　　144弧长计算公式：L=n兀R／180 　　145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 　　146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 　　（还有一些，大家帮补充吧）　　实用工具:常用数学公式　　公式分类公式表达式　　乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b 　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 　　一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 　　根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理　　判别式　　b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根　　b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根　　b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根　　三角函数公式　　两角和公式　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 　　倍角公式　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 　　半角公式　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 　　和差化积　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 　　某些数列前n项和　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 　　抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 　　直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c"*h 　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h" 正棱台侧面积 S=1/2(c+c")h" 　　圆台侧面积 S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 　　圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 　　弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 　　锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 　　斜棱柱体积 V=S"L 注：其中,S"是直截面面积， L是侧棱长　　柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h　　记得采纳哈~！~　　

学好初中数学的方法

　　原发布者:有效性倏财　　学好初中数学的四个方法怎样学好数学，是初中的同学面临的共同问题。学生在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。那么如何学好数学呢？就现在课程改革的现状来看，结合"题组教学法"的教学思想，我从"四多"谈一谈我的建议。　　一、多看　　主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：　　1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。　　2。课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。　　3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅　　