运用有效的推理形式教学设计

1课时。

教学过程

一、比较异同初感悟

出示实例：

①前提：所有的虚词都是词，

所有的介词都是虚词，

结论：所有的介词都是词。

②前提：比喻是一种修辞手法，

借代是一种修辞手法，

结论：借代是比喻。

让学生判断这两个推理是否有效，明确这两个推理的前提都为真，但1的结论为真，2的结论为假，让学生认真观察，思考为什么，让学生说出自己的发现。

①这两组推理都有三个概念，前提中有一个概念是重复的。

②重复的概念的位置不一样，导致结论的真假不同。

要求学生把上边两组推理用概念间的关系示意图将其表现出来。

如此，我们就能很直观地看出，第一组中“词”和“虚词”，“介词”和“虚词”都是包含关系，推理结论一定为真；而第二组中的“比喻”和“借代”是反对关系，推理结论则为假。这就是因为第二组的推理形式是无效的，那我们怎么判断推理形式是否有效，让我们进入到新课的学习。

二、指点迷津见真知

㈠演绎推理

1.“三段论”直言推理

若是把上边两组推理不可替换的成分保留，可以替换的用大写字母M、S、P表示，再用横线把前提和结论隔开，就会得到如下的抽象形式：

①所有的M都是P

所有的S都是M

所有的S都是P

②所有的P都是M

所有的S都是M

所有的S都是P

我们发现，上述推理是由两个前提推出一个结论，我们把第一个前提称为“大前提”，把第二个前提称为“小前提”。把前提中重复的项叫“中项”（M），把其他两个分别称为“大项”（P）和“小项”（S），发现我们的推理中“大项”“中项”“小项”各出现两次，而且“中项”是“大项”和“小项”之间的桥梁，推理通过“中项”让“大项”和“小项”建立联系。

认真观察，这两组推理形式哪里不相同，细心的学生能够发现是中项M的位置不一样，发现上边两组推理只是“大前提”的“大项”和“中项”的位置进行了对换，“小前提”和“结论”的表述完全一样，但推理形式却大相径庭。第一组的推理形式是“三段论”的一种基本形式。要保证 “三段论”推理形式有效，我们必须遵守它的推理规则。

①一个正确的三段论，有且只有三个不同的项，否则就会犯“四词项错误”。

②三段论的中项至少要周延一次。

中项作为联系大小前提的媒介，如果中项在前提中一次也没有周延，那么，中项在大小前提中将会出现部分外延与大项相联系，并且部分外延与小项相联系，这样大小项的关系就无法确定。

我们的第二组推理就是因为比喻和借代都只是修辞手法的一种，而“一种修辞手法”恰恰又是我们的中项，在两个前提中都没有周延，所以得出的结论就是不正确的。

③在前提中不周延的词项，在结论中不得周延。

如果前提中的大项或小项是不周延的，那么它们的大项或小项的外延就没有被全部断定，若结论中的大项或小项变为周延的，那么就等于断定了大项或小项的全部外延。这样，造成了前后不一致，所推出的结论当然是不可靠的，其结论也不是由前提必然推出的。违反这条规则，所犯的逻辑错误称为“大项不当扩大”或“小项不当扩大”。

④两个否定前提不能推出结论。

如果两个前提都是否定的，那么中项同大小项发生排斥。这样，中项就无法起到联结大小前提的作用，小项同大项的关系也就无法确定，因而推不出结论。

⑤前提有一个是否定的，其结论必是否定的；若结论是否定的，则前提必有一个是否定的。

⑥两个特称前提推不出结论。

⑦前提中有一个是特称的，结论必须也是特称的。

2.选言推理

除了上述“三段论”推理，我们在生活中经常会做出选择来权衡利弊，那我们就要进行选言推理。根据选言前提各选言支之间的关系是否为相容关系，可分为相容选言推理和不相容选言推理。

比较下边两组推理：

①他是教师或律师，

他不是教师，

他是律师。

②他是教师或律师，

他是教师，

他不是律师。

让学生思考这两组推理是不是都有效，为什么？然后举手表决看思考的结果。第一组推理一定是有效的，因为它否定了一个选言支，那就只能是另一个选言支；但是第二组推理估计会有部分同学认为它也是有效的。

明确：这两组推理中，“教师”和“律师”就是相容的关系，也就是说他可以既是教师又是律师，那这种推理就是相容选言推理。相容选言推理的推理规则就是“否定肯定式”，也就是说只有第一组推理才能有效。

用p和q来表示就是

p或q

非p

q

p或q

非q

p

再看这样一组推理：

要么小李得冠军，要么小王得冠军

小李没有得冠军，

小王得冠军。

这组推理中“冠军”只有一个，所以 “小李得冠军”和“小王得冠军”就是不相容选言推理，所以不相容选言推理的推理规则是“否定肯定式”和“肯定否定式”，也就是说以下的推理也是有效的：

要么小李得冠军，要么小王得冠军

小李得了冠军，

小王没有得冠军。

用p和q来表示就是

要么p，要么q

非p

q

要么p，要么q

p

非q

要么p，要么q

非q

p

要么p，要么q

q

非p

选言推理的推理规则是十分简单的，最重要的就是要判断出它是相容的还是不相容的，在日常推理中一定要留心。

3.假言推理

假言推理是一种有条件的推理，可分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。

我们在语文学习的过程中，经常把“只要…就…”和“只有…才…”这两组关联词用错，其实从逻辑的角度，他们就是不同的假言推理。我们来比较这样两组推理：

①只要努力学习，就能拥有好成绩。

②只有努力学习，才能拥有好成绩。

让学生互相讨论看这两组推理有什么区别。

明确： “只要…就…”结论的出现只有一个条件，推理1中“努力学习”是“拥有好成绩”的唯一条件，只要达到“努力学习”这一条件，就必然会产生结论，同样，如果没有“拥有好成绩”就必然没有“努力学习”。

“只有…才…”结论要出现就必然要有前提，没有前提就不会有结论。

这样，我们就会明白“只要…就…”和“只有…才…”的推理方向上是完全相反的。那我们就把有前提就必然有结论的这种推理叫充分条件假言推理，把有结论就必然有前提的这种推理叫必要条件假言推理。所以，“只要…就…”就是充分条件假言推理，而“只有…才…”则是必要条件假言推理。

那么，我们就知道充分条件假言推理有两条规则:

规则1：“肯前必肯后”：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。

规则2：“否后必否前”：肯定后件，不能肯定前件；否定后件，就要否定前件。

根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式:

(1)肯定前件式

如果p，那么q

p

所以，q

(2)否定后件式

如果p，那么q

非q

所以，非p

必要条件假言推理也有两条规则：

规则1: “否前必否后”：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。

规则2: “肯后必肯前”：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。

根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式:

(1)否定前件式

只有p，才q

非p

所以，非q

(2)肯定后件式

只有p，才q

q

有两条规则:

规则1:肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

规则2:否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。

根据规则，充分必要条件假言推理有四个正确的形式:

(1)肯定前件式

p当且仅当q

p

所以，q

(2)肯定后件式

p当且仅当q

q

所以，p

(3)否定前件式

p当且仅当q

非p

所以，非q

(4)否定后件式

p当且仅当q

以上的三种推理都是演绎推理，所谓的演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理就是从一般到特殊的一种推理，那如果是从特殊到一般的推理就自然是归纳推理了。

㈡归纳推理

所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理是根据某类事物每一对象都具有某种属性，从而推出该类事物都具有该种属性的结论。不完全归纳推理是根据某类事物部分对象都具有某种属性，从而推出该类事物都具有该种属性的结论。不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理和科学归纳推理。

㈢类比推理

还有一种从特殊到特殊的推理形式，叫做类比推理，亦称“类推”。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同。可分为完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。