教你尺规作图画五角星！

　　

　　下面引见具体画法：

　　

　　１. 在平面内作1圆，圆心为O；

　　

　　二. 做直径AB；

　　

　　3. 过点O作CD⊥AB，交圆O于C、D两点；

　　

　　四. 作OB垂直等分线MN，交OB于E点，交圆O于M，N

　　

　　５. 以点E为圆心，EC长为半径作弧，交BO膨胀线于点F；

　　

　　６. 以点B为圆心，BF长为半径作弧，交圆O分袂于G、H两点；

　　

　　7. 以点G为圆心，GA长为半径作弧，交圆O于I点；

博客　　

　　8. 以点H为圆心，HA长为半径作弧，交圆O于J点；

　　

　　九. 毗连AI，AJ，HG，HI，JG，则５角星就画出来了。

　　

　　那末原理是甚么呢？

　　

　　咱们要想画出５角星，就必须画出1个圆的５等分点，而后毗连方便不相连的点，从而做出５角星。那末题目转化为如何画出1个圆的５等分点。

　　

　　咱们起首假如有1圆O（圆心为O），５等分点分袂为A，B，C，D，E，而后分袂毗连AO，BO，CO，DO，EO，那末∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=3６°，那咱们又该如何画出1个7二°的角呢？

　　

　　那末咱们先来求1下7二°的是3角函数值吧：

　　

　　起首咱们做1个等腰3角形ABC（AB=AC=１），令∠A=3６°，而后作∠B等分线BD交AC于D，这样AD=BD=BC；由于3角形ABC沟通于3角形BCD。那末咱们梗概得出：BC*BC=AC*CD;

　　

　　设AD=BD=BC=x，那末CD=１-x；

　　

　　咱们梗概求出BC的值，而后取BC中点E，毗连AE从而梗概求出∠DOC=１8°的正弦值，从而梗概求出3６°的3角函数值。

　　

　　（进程略过）

　　

　　结果是cos3６°=(１+√５)/四（由于末端只用到余弦值哦）。

　　

　　咱们回到图中：

　　

　　松散画法，咱们梗概假如直径AB=四，从而CE=√５，BG=BF=１+√５;

　　

　　从而cos∠ABG=BG/AB=(１+√５)/四；从而∠ABG=3６°；

　　

　　那末∠AOG=7二°，同理∠AOH=7二°，这样咱们就等到了５等分点个中3个，剩下两个就好画出了。

　　

　　盼望能对您有所匡助！

　　

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