过原点的圆的方程：x+y=k(k≠0),x+y=2k(k=0)

过原点的圆的方程，我们常在初中学习到，这是一个比较难攻克的问题。从初中阶段的角度来看，这个问题难在如何定义和证明圆（圆和原点）的性质上。在学习中，大家通常根据几何知识，将它与圆周率的相关知识相联系，利用圆周率来进行证明。而实际上，由于圆（圆和原点）是一个具有无限长的几何实体，所以有无限长的圆的方程存在，大家可以借助代数方程去求解，但很多人没有在代数方程的基础上再去学习圆方程（如：圆的对称性),这样就造成了我们在很多情况下不会去求解这样一个方程。因此大家在平时学到这类方程就需要更加熟练掌握这类方程的解题方法与技巧。

一、圆的定义

我们在学习圆的定义时，通常会先对圆的定义做一定的认识。但实际上由于圆是一个具有无限长的几何实体，所以有无限长的圆的方程存在，这就需要我们通过对圆进行代数化表达来学习这类问题。比如圆的无限长被定义为：它是由内、外两个部分构成的整体，外端圆心为圆的外方内圆，内圈圆的内径为这个平面的直径（这里圆心与内径相等),内圈和外圈之间存在距离。圆周率是指时间与距离乘以时间后除以距离得出的数值。圆周率等于3/4π.圆周率π.所以圆（圆）也被定义为一种有限长空间。

二、圆方程

这里需要强调的是，大家在求解这种方程的时候可以先用到代数方程的概念，在代数方程的基础上去求一个圆的方程。而方程的题目一般是根据圆结构、半径、相切程度等多种性质来进行确定。因为圆方程式可以通过证明参数或运算得出，所以在题目中往往会给出一些参数或运算，这就是为圆周率做准备的。而根据求解这种方程式也可以得出圆曲线和圆周率之间一定的关系模型：圆方程的求解是先找到一个特殊的参数或运算模型，然后再进行求解。这类题中一般在题目中都会给出一个参数或运算模型，比如对于圆周率求解这类问题，那么我们需要首先确定圆周率对应参数或运算模型，再结合圆方程可以得出最优解。而对于一般方程则往往需要先找到合适参数或运算模型才能得出结论，这其中也有一些规律需要大家掌握。

三、解题方法

关于过原点的圆的方程，主要有以下几种形式：直接代入法：根据方程中已知量到条件中找出关键点，通过参数法得出关键点的坐标；化整为零法：将题中所给条件与方程结合起来；化整为零法：将未知数转化为已知量再求方程解即可；化整为零法：用已知量找到未知数，利用多项式进行求解即可注意：解此类题目一定要联系实际生活，否则会造成失误。

四、其他问题

首先，当我们在圆周率定理中进行推导时，我们需要注意到圆周率的二次定理都可以求出坐标，这是比较容易做到的。其次，我们还需要注意对圆方程的特殊求题。在圆周率定理中有这样一类问题叫做平行四边形的相关知识。该问题也是初中生常在中考、高考中出现的一个难点和重点问题之一。最后就是圆周率定理中的最值和最大值之间的关系。