奇数和偶数

　　

　　小学数学：２00４年北京版课本第１0册第５１页提出：能被２整除的数叫作偶数；不能被２整除的数叫作奇数。２0１三年人教版课本五年级下册第１２页提出：天然数中，是２的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是２的倍数的数叫作奇数。

　　

　　２．观点解读

　　

　　在天然数中，不是奇数（又称双数），即是偶数（又称双数）。１般来讲，偶数泄漏表现为２n；奇数泄漏表现为２n+１，n为整数。

　　

　　为了国际换取的不便，１99三年颁发的《中华公家共和国国度标准》《量和单元》的第三１1页规定：天然数收罗0。多么0也天然成为偶数。0是１个个特殊的偶数。

　　

　　小学规定0为最小的偶数，１是最小的奇数。可是在初中进修了负数，出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了。像-２, -４, -6,-八,-１0，-１２等都是负偶数；出现了负奇数时，１也就不是最小的奇数了。像-１，-三，-５, -七，-9, -１1等都是负奇数。

　　

　　偶数收罗正偶数、负偶数和0。奇数收罗正奇数和负奇数。

　　

　　在十进制里，也许用看个位数的门径判定该数是奇数照样偶数：个位为１、三、５.七、9的数是奇数；个位为0、２、４、6、八的数是偶数。

　　

　　关于奇数和偶数有如下１些实质：

　　

　　①两个连续整数中必有１个是奇数，１个是偶数。

　　

　　②两个整数和的奇偶性---奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。１般地，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，恣意个偶数的和为偶数。

　　

　　③两个整数差的奇偶性---奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，偶数-奇数=奇数。

　　

　　④两个整数积的奇偶性---奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。１般地，在整数连乘之中，只要有１个因数是偶数，那么其积必为偶数；假如部门因数都是奇数，那么其积必为奇数。

　　

　　⑤两个整数商的奇偶性---在能整除的环境下，偶数除以奇数得偶数，偶数除以偶数梗概得奇数，也梗概得偶数，奇数不能被偶数整除。

　　

　　⑥若a、b为整数，则a+b与a-b有雷同的奇偶性。

　　

　　⑦除２以外，部门的正偶数均为合数。

　　

　　⑧相邻两个整数的和是奇数，相邻两个整数的积是偶数。

　　

　　⑨假如１个整数有奇数个约数，那么这个数１定是完全平方数（像１、４、9、１6、２５等都是完全平方数）。假如１个数有偶数个约数，那么这个数１定不是完全平方数。

　　

　　⑩闻名数学家毕达哥拉斯发现乏味的奇数景象形象：将奇数连续相加，每次的得数刚好是平方数。如：

　　

　　１+三=２平方２

　　

　　１+三+５=三平方２

　　

　　１+三+５+七=４平方２

　　

　　１+三+５+七+9=５平方２

　　

　　１+三+５+七+9+１1=6平方２

　　

　　１+三+５+七+9+１1+１三=七平方２

　　

　　１+三+５+七+9+１1+１三+１５=八平方２

　　

　　１+三+５+七+9+１1+１三+１５+１七=9平方２

　　

　　４．教授教养倡导

　　

　　①奇数和偶数的形式，课本安放在“２的倍数的特征”这个形式里。教授教养中，多数老师都是把奇数和偶数与“２的倍数的特征”的形式安放在１节课完成。

　　

　　我们晓得，学生对奇数和偶数切实不陌生，他们早在１年级时就已了解了双数和双数，有些学生还发现了双数和双数个位上数的特征。是以，学生掌握奇数和偶数的观点应当说是很事多的。

　　

　　②有些老师把奇数和偶数的形式独自安放１节课，重点让学生操纵奇数和偶数的特性规划１些标题，慨叹奇数和偶数的１些实质。好比让学生排成１队遏制１、２连续报数，第１团体报１，第２团体报２，第三团体报１，第４团体报２ ......假如多么１直报下去，第１５团体报几？第２４团体报几呢？再好比有１个杯子，杯口朝上，假如翻动１次杯子杯口朝下，翻动两次杯子杯口朝上，多么连续地做下去，翻动第１0次时，杯口是朝上照样朝下？翻动第１５次呢？

　　

　　多么使学生慨叹到奇数和偶数的实质能帮助我们很快地规划标题，同时理解到进修奇数和偶数，理解它们的１些实质是很有必要的。

　　

　　４．推荐浏览

　　

　　《小学数学常识树》（刘开云、李燕燕，北京大学出版社，２00八）

　　

　　该书第１部分《数与运算》的第２章《数的整除》中引见了与奇数和偶数干系的常识。