公办学校有编制的教师属于全额事业单位的职员，属于教育部门。公办学校的没有编制的合同制教师属于自收自支事业单位的职员，私立学校的合同制教师属于企业员工。这两者均不属于教育部门。

教育行政部门是指一个国家的各级政府对教育事业进行组织领导和管理的机构或部门。地方教育行政部门是指一个国家的各级地方政府对教育事业进行组织领导和管理的机构或部门。